최근 신문에 “미국 10년 만기 국채수익률이 연 5%를 넘을 태세였지만, 차츰 안정되어 최근에 4.2% 수준에 이르렀다. 그만큼 국채 가격이 올랐다는 이야기다” 라는 기사가 실렸습니다. 결국, 채권수익률이 내려갔고, 그만큼 채권가격이 올랐다는 이야기입니다. 채권수익률은 무엇이고, 채권가격은 왜 채권수익률에 반비례하는 지에 대하여 말씀드리겠습니다.
채권이란?
채권수익률과 채권가격을 말씀드리기 전에 채권에 대하여 간단한 소개를 하고 가겠습니다.
채권은 정부나 기업이 자금조달을 하기 위하여 일정한 절차에 따라 발행한 차용증서입니다. 차용증서에는 만기일(상환일), 지급할 이자(표면금리), 만기상환금액(액면가) 등이 표시되어 있습니다. 그리고, 거래시스템에서는 채권을 발행한 회사의 신용등급 등이 나와 있습니다.
결국 채권이 차용증서와 동일한 개념이라고 하니, 만기까지 잘 가지고 있다가 이자를 받으면 됩니다. 친구에게 1천만원을 1년 기간, 5% 이자로 돈을 빌려주었다고 하면, 1년 후에 원금 1천만원과 함께 이자 50만원을 받으면 차용증서는 그 목적이 완료된 것 입니다.
그런데, 시장에서는 왜 채권가격과 채권수익률을 이야기 할 까요? 발행된 채권들이 만기가 단기가 아니라, 장기라는 것에서 부터 시작하여야 합니다.
조금 전에 말씀드린 바와 같이 이번에는 친구에게 1년이 아니고, 10년 기간으로 돈을 빌려주었다고 해 보겠습니다. 만기가 1년이 아니고, 10년이 되면 많은 돌발 변수들을 고려하여야 합니다. 자녀들의 대학 등록금, 결혼 자금 또는 갑자기 아파서 병원에 입원하면 입원금 등 목돈이 많이 필요한 경우가 있습니다. 이러한 경우에 본인이 돈이 많아서 차용증서를 만기까지 가지고 갈 수도 있지만, 중간에 다른 사람에게 넘겨야 할 경우가 발생합니다. 이러한 경우에 채권가격과 채권수익률을 따져보아야 합니다.
채권가격과 채권수익률
채권가격과 채권수익률의 관계를 보여드리기 위하여 채권이 1년짜리이고, 이자는 만기 때 원금과 함께 지급하는 경우를 생각해 봅시다. 채권에 표시된 액면가, 표면금리에 의한 이자 등 총 금액이 현재 시점에서의 채권가격과 채권 이자가 같다고 가정하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
액면가 x 표면금리 + 액면가 = 채권가격 x 채권수익률 + 채권가격 (식1)
식1의 의미는 채권 만기 시점에서의 이자와 액면가의 총 금액이, 현재 시점에서의 채권이자와 채권가격의 총합이 같다는 것 입니다. 식1에서 채권수익률로 식을 정리하면 식2와 같이 됩니다.
채권수익률 = (액면가 x 표면금리)/채권가격 + (액면가-채권가격)/채권가격 (식2)
식2에서 + 기호를 기준으로 앞 부분과 뒷 부분으로 나뉘는데, 앞 부분은 이자수익률, 뒷부분을 자본이익(또는 손실)률 이라고 합니다. 채권가격을 액면가 1만원보다 싸게 샀다면 자본 이익이 되고, 반대로 채권가격을 액면다 1만원보다 비싸게 샀다면 자본 손실이 됩니다. 그리고, 식2의 앞 부분에서 액면가 x 표면금리는 연간이자가 되므로 식3 과 같이 쓸 수 있습니다.
채권수익률 = 연간 이자/채권가격 + (액면가-채권가격)/채권가격 (식3)
식3을 채권가격으로 표현하면 식4와 같이 쓸 수 있습니다.
채권가격 = 이자/(1+채권수익률) + 액면가/(1+채권수익률) (식4)
식3과 식4를 보면 채권가격과 채권수익률이 서로 반비례하는 관계를 알 수 있습니다. 다시 말해서, 채권 수익률이 오르면, 채권가격은 떨어집니다. 식3과 식4는 1년 만기 채권을 가정하여 계산한 식이고, 만기가 더 길어지고 중간에 이자가 지급되면 식은 더 복잡해 지지만, 채권가격과 채권수익률이 반 비례하는 것은 변하지 않습니다. 좀 더 자세한 내용은 참고문헌 1과 2를 참조하여 주시기 바랍니다.
참고문헌 1의 예제 문제를 풀어보려고 합니다. 채권은 액면가 10,000원, 이자 600원(표면금리 6%)인 만기 1년짜리 채권의 채권가격과 채권수익률 간의 관계입니다.
상기 그림의 X축은 채권수익률이고, Y축은 채권가격입니다. 채권수익률이 표면금리와 동일하게 6% 일 때는 채권가격도 액면가와 같이 10,000원입니다. 채권가격이 10,000보다 낮아지면 채권수익률은 표면금리를 초과하여 수익을 얻게 됩니다. 반대로, 채권가격이 10,000보다 높으면 채권수익률은 표면금리보다 낮아져서 손실을 보게 됩니다.
맺음말
채권이란 무엇이며, 왜 채권가격이 채권수익률에 반비례하는 지에 대하여 말씀드렸습니다. 저도 공부하며 정리한 내용이라 1년 만기 채권으로 설명을 드렸습니다.
하지만, 장기 채권도 채권가격이 채권수익률에 반비례하는 것은 변하지 않습니다. 채권에 대하여 처음 입문하시는 분에게 조금이나마 도움이 되는 내용이었으면 합니다.
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